Opgave 3

Leanne vult de afgebeelde tabel volledig met getallen. Daarbij gelden de volgende regels:

  • Van elk drietal getallen dat naast elkaar staat is het middelste getal het gemiddelde van de getallen links en rechts.
  • Van elk drietal getallen dat boven elkaar staat is het middelste getal het gemiddelde van de getallen boven en onder.


➢ Welk getal zet Leanne in het gele hokje?

website_wiskunde_opgave3_new.png

Uitwerking

Als het middelste getal in een rijtje van 3 het gemiddelde van de 3 getallen is, dan is het verschil tussen het tweede en het eerste getal net zo groot als het verschil tussen het derde en tweede getal. Dit is dus recursieve definitie van een rekenkundige rij. In elke rij en in elke kolom moet dus een rekenkundige rij staan. Zodra we 2 getallen in een rij of kolom weten, kunnen we de rest dus invullen. We beginnen met de derde kolom: van 9 naar 1 gaat in 4 stappen, dus per hokje 2 omlaag. Nu kunnen we de derde rij invullen: van 7 naar 4 in 3 stappen, dus 1 per hokje omlaag. De vierde rij laat zich ook gemakkelijk aanvullen: per hokje 1 omhoog. En nu kunnen we de vijfde kolom aanvullen: per hokje 2 omhoog, wat een 9 geeft in het gele hokje.

website_wiskunde_opgave3_uitw.png